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1941
年,第二次世界大战正打得如火如荼。有一天,美国哥伦比亚大学著名统计学
家沃德
教授
(Abraham Wald)
遇到了一个意外的访客,
那是英国皇家空军的作战指挥官。
他说:
「
沃德
教授,每次飞行员出发去执行轰炸任务,
我们最怕听到的回报是:
『呼叫总部,我中弹了!』
请协助我们改善这个攸关飞行员生死的难题吧!」
沃德接下这个紧急研究案,他受委托分析德国地面炮火击中联军轰炸机的资料,并且以统计专业,建议机体装甲应该如何加强,才能降低被炮火击落的机会。但依照当时的航空技术,机体装甲只能局部加强,否则机体过重,会导致起飞困难及操控迟钝。
沃德将联军轰炸机的弹着点资料,描绘成两张比较表,
沃德的研究发现,机翼是最容易被击中的部位,
而飞行员的座舱与机尾,则是最少被击中的部位。
沃德详尽的资料分析,令英国皇家空军十分满意。
但在研究成果报告的会议上,却发生一场激辩。
负责该项目的作战指挥官说:
「沃德
教授的研究清楚地显示,联军轰炸机的机翼,弹孔密密麻麻,最容易中弹。因此,我们应该加强机翼的装甲。」
沃德客气但坚定地说:
「将军,我尊敬你在飞行上的专业,
但我有完全不同的看法,我建议加强飞行员座舱与机尾发动机部位的装甲,因为那儿最少发现弹孔。」
在全场错愕怀疑的眼光中,沃德解释说:
「我所分析的样本中,只包含顺利返回基地的轰炸机。
从统计的观点来看,我认为被多次击中机翼的轰炸机,
似乎还是能够安全返航,而飞机很少发现弹着点的部位,并非真的不会中弹,
而是一旦中弹,根本就无法返航。」
指挥官反驳说:
「我很佩服沃德教授没有任何飞行经验,就敢做这么大胆的推论,就我个人而言,过去在执行任务时,也曾多次机翼中弹严重受创,要不是我飞行技术老到,运气也不错,早就机毁人亡了,所以,我依然强烈主张应该加强机翼的装甲。」
这两种意见僵持不下,皇家空军部部长陷入苦思。他到底要相信这个作战经验丰富的飞将军,
还是要相信一个独排众议的统计学家?
由于战况紧急,无法做更进一步的研究,部长决定接受沃德的建议,立刻加强驾驶舱与机尾发动机的防御装甲。不久之后,联军轰炸机被击落的比例,果然显著降低。为了确认这个决策的正确性,一段时间后,英国军方动用了敌后工作人员,搜集了部份坠毁在德国境内的联军飞机残骸,他们中弹的部位,果真如沃德所预料,主要集中在驾驶舱与发动机的位置。
看不见的弹痕最致命
。
乍看之下,作战指挥官加强机翼装甲的决定十分合理,
但他忽略了一个事实:弹着点的分布,是一种严重偏误的资料。
因为最关键的资料,其实是在被击落的飞机身上,
但这些飞机却无法被观察到,因此,布满了弹痕的机翼,反而是飞机最强韧的部位。
空军作战指挥官差点因为太重视「看得见」的弹痕,反而做出错误的决策。
这个案例有两个特别值得警惕的地方。死掉或被俘的人无法发表意见。
第一,
搜集更多资料,并不会改善决策品质。
由于弹痕资料的来源本身就有严重的偏误,努力搜集更多的资料,恐怕只会更加深原有的误解。
第二,召集更多作战经验丰富的飞行员来提供专业意见,也不能改善决策品质,因为这些飞行员,正是产生偏误资料过程中的一环。他们都是安全回航的飞行员,虽然可能有机翼中弹的经验,但都不是驾驶舱或发动机中弹的「烈士」。
简单的说,
当他们愈认真凝视那些「看得到」的弹痕,他们离真相就愈远。
信息界有所谓「
Garbage In, Garbage
Out
」,
前提(或假设)若是错误,再漂亮的统计算式或方法、再多的资料,也不能让后面的推论变得正确。
在管理实务与日常生活中,许多关键的资料,
也像上述轰炸机的个案一样,会因为「失败」而观察不到。
台大
刘顺仁
教授在著作《决胜》一书中,
对「存活者偏差
(survivorship
bias)
」举例说明,是我读过的书中最生动贴切又清楚的一个。如果有一位
70
岁的老人在电视上说,
他就是靠每天抽一包烟、嚼一包槟榔才能长寿,
请想起「死人没法上电视说话」这件事。
同样的道理,不是那个地方长寿的老人家吃或喝某东西,
某东西就是养生圣品。
再看一个骗钱的例子(这已经进化到
E-mail
版)
1月
2日
你接到一封匿名信,
向你表示,这个月市场会上涨,结果市场果然上涨,但你不以为意,因为大家都知道有元月效应这回事
(历年来一月间股价涨多跌少)。
到了
2月
1日
,你又接到另一封信,向你表示,市场将下跌。这一次,又给那封信说中了。
3月
1日
再接到一封信,情形一样。
7
月,你对那位匿名人士的先见之明很感兴趣,对方邀你投资某个海外基金。
于是你把全部的储蓄拿出来投资
,
两个月以后,那些钱有如肉包子打狗,一去不回。
你伏在邻居的肩膀上嚎啕大哭,他告诉你,他也接过两封这种神秘信,但寄到第二封就停了。
他说,第一封信的预测正确,但第二封不正确。
这是怎么一回事?
那些骗子玩的把戏是,他们从电话簿找出一万个人名,寄出后市看涨的信给其中一半的人,
后市看跌的信给另一半的人。
一个月后,将有五千人接到的信预测正确,
然后再针对这五千人如法炮制。
再一个月后,剩下二千五百人接到的信预测正确,
如此直到名单上剩下五百人,其中会有两百人受骗上当,
因此骗子只要花几千美元的邮资,便可赚进数百万美元。
把手法作些改变。
某骗子假装投顾老师招收会员,跟你说你可以先加入一般会员,等你觉得准了再加入
VIP
会员。这改变更巧妙的地方在于,骗子一开始就能赚到钱,此外
VIP
会员还会帮骗子建立口碑,证明骗子有多准:存活者偏差
(survivorship
bias)
。
只要信息不流通,
其它人不知道这假的投顾老师有多么(不)准。
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